ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สอนมักจะสอนการดำเนินการของเมทริกซ์ในเชิงการคำนวณทางตัวเลขและขั้นตอนการหาคำตอบ โดยไม่ได้สร้างความตระหนักถึงความหมายและการเชื่อมโยงเมทริกซ์กับมโนทัศน์อื่น ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยเหตุนี้ ผู้วิจัยจึงได้ออกแบบและพัฒนากิจกรรมเมทริกซ์การแปลงเพื่อเชื่อมโยงขั้นตอนการคูณเมทริกซ์เข้ากับความหมายของการคูณเมทริกซ์ในเชิงเรขาคณิต ชุดกิจกรรมประกอบด้วยใบงานในโปรแกรม GeoGebra ซึ่งเปิดโอกาสให้นักเรียนได้เปลี่ยนค่าของสมาชิกของเมทริกซ์และสำรวจผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นบนหน้าจอ และชุดคำถามที่ช่วยนำทางนักเรียนในรูปแบบของใบงานกิจกรรม การวิจัยนี้ตรวจสอบความเชื่อมโยงที่นักเรียนค้นพบจากการเข้าร่วมกิจกรรม
เมทริกซ์การแปลง นอกจากใบงานกิจกรรม และหน้าจอที่ถูกบันทึกขณะที่ทำกิจกรรมแล้ว เราใช้แบบทดสอบและการสัมภาษณ์เพื่อดูการเชื่อมโยงที่นักเรียนทำได้โดยไม่อาศัยความช่วยเหลือจากใบงานในโปรแกรม GeoGebra บทความนี้นำเสนอผลของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 2 คน ซึ่งมีเส้นทางการเพิ่มพูนความเข้าใจในคณิตศาสตร์ที่ต่างกัน นักเรียนคนแรกค่อย ๆ พัฒนาระดับความเข้าใจตามโมเดลของ Pirie และ Kieren ในขณะที่นักเรียนคนที่สองพัฒนาระดับความเข้าใจอย่างก้าวกระโดด ถึงแม้ว่านักเรียนทั้งสองคนนี้สามารถพัฒนาความเข้าใจถึงระดับ property noticing แต่คนแรกทำแบบทดสอบ และตอบคำถามในการสัมภาษณ์ได้ดีกว่า เพื่อให้นักเรียนมีพื้นฐานที่แน่นพอที่จะก้าวไปสู่ระดับความเข้าใจที่สูงกว่า เราควรให้เวลาแก่นักเรียนอย่างเพียงพอในการย้อนกลับไปทำความเข้าใจในระดับความเข้าใจที่ผ่านมาแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงแรกของการทำกิจกรรม

In mathematics classrooms, operations on matrices are taught numerically and procedurally without emphasizing their meanings and relations to other concepts in mathematics. In an attempt to connect the matrix multiplication’s numerical procedure with its geometric representation, matrix transformation activities were designed and developed. The activities included a GeoGebra worksheet and a series of guiding questions in the form of activity sheets. The GeoGebra worksheet allowed students to explore by setting the values of the elements of the multiplying matrix and seeing the results on screen. This study examined a few cases of the connections discovered by students participating in the matrix transformation activities. Besides the activity sheets and screen recordings of students’ work, a test and an interview were used to see the connections made without the aid of the GeoGebra worksheet. This paper reported the results of two 11th grade students who had different paths of growth in mathematics understanding. One student gradually progressed through the levels of understanding according to Pirie-Kieren’s model while the other almost immediately jumped to a higher level. Even though both students could reach the property noticing level, the former performed better in the test and interview. To solidify lower levels and to achieve higher levels of understanding, the results suggested that students should be given enough time to fold back to a lower level, especially in early activities.